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Epistemologia e filosofia della matematica

Programma

Il corso è dedicato all’analisi di diversi possibili sensi di fondazione della matematica (ontologico, epistemologico, matematico, etc.) a partire dalla discussione di alcune posizione classiche e di alcuni temi particolarmente rilevanti nel dibattito contemporaneo. Il corso affronta in particolare: (a) l’analisi di tesi classici di Gottlob Frege e Richard Dedekind; (b) un confronto tra i progetti (neo-)logicista e strutturalista, anche alla luce di problemi epistemologici del platonismo; (c) l’analisi del problema dell’applicabilità in relazione ai programmi (neo-)logicista e strutturalista.

Svolgimento

Il corso si svolgerà da mercoledì 12 novembre 2014 a mercoledì 18 febbraio 2015 e si terrà nelle Aule della Sede IUSS (Palazzo del Broletto - Piazza della Vittoria, 15).

Bibliografia

Manuale di riferimento:
Panza M., Sereni A., Plato’s Problem. An Introduction to Mathematical Platonism, Palgrave Macmillan, 2013 (precedente edizione italiana: Panza M., Sereni A., Il Problema di Platone, Carocci, Roma-Bari, 2010).

Alcuni dei testi e selezioni di testi su cui potrà vertere il corso sono indicati di seguito.

Parte I: Frege e Dedekind
Frege, G. (1884), Die Grundlagen der Arithmetik: eine logische mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, Koebner, Breslau, 1884, trad. ing. di Austin, J. In Frege, G., The Foundations of Arithmetic. A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of Number, Blackwell, Oxford, 1974 [trad. it. di L. Geymonat, “I fondamenti dell’aritmetica” in Frege G., Logica e aritmentica (a cura di Corrado Mangione), Boringhieri, Milano 1965, pp. 207-349].
Dedekind, R. (1888), Was sind und was sollen die Zahlen?, Vieweg, Brunswick, 1888; also in Dedekind, R. (GMW), English translation “The Nature and Meaning of Numbers”, in Dedekind (1901), 31–115, [trad. it. in Scritti sui fondamenti della matematica; a cura di Francesco Gana. - Napoli, Bibliopolis, 1982]
Frege, G. (1893-1903). Die Grundgesetze der Arithmetick (Vol. I-II). Jena: H. Pohle. English translation: Basic Laws of Arithmetic, ed. P. Ebert and M. Rossberg, Oxford University Press, 2014.

Parte II: Logicismo, neo-logicismo, e strutturalismo
a) Fondare e conoscere: i problemi epistemici del platonismo
Benacerraf, P. (1965), “What Numbers Could not Be”, The Philosophical Review, 74:1, 1965, pp. 47-73; numerose ristampe, anche in Benacerref e Putnam (1964), pp. 272-294
Benacerraf, P. (1973), “Mathematical Truth,”, The Journal of Philosophy 70:19, 1973, pp. 661-679, anche in Benacerraf e Putnam (1964), pp. 403-420
Hale, B., Wright, C., (2002), “Benacerraf’s Dilemma Revisited”, European Journal of Philosophy, 10:1, 2002, pp. 101-129
Shapiro, S. (2004), “Foundations of Mathematics: Metaphysics, Epistemology, Structure”, Philosophical Quarterly, 54 (214):16 - 37.
b) Logicismo e neo-logicismo
Carnap, R. (1931) “The Logicist Foundations of Mathematics,” Erkenntnis, 2: 91–105. Repr. in Benacerraf, Paul, and Hilary Putnam (eds) Philosophy of Mathematics, 2nd ed., Cambridge: Cambridge University Press, 1983, 41–52
Wright, C. (1997), “On the Philosophical Significance of Frege’s Theorem”, in R. Heck Jr. (a cura di), Language, Truth and Logic: Essays in Honour of Michael Dummett, Clarendon Press, Oxford, 1997, pp. 201-244; anche in B. Hale e C. Wright, The Reason’s Proper Study. Essays towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics, Clarendon Press, Oxford, 2001, pp. 272-306, trad. it. in A. Pedeferri, (2005), (a cura di), Frege e il neologicismo, Franco Angeli, Roma, 2005, pp. 103-141
Zalta, E. (2010), “Frege’s Logic, Theorem, and Foundations for Arithmetic”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/archives/fall2010/entries/frege-logic/
Benacerraf, P., “Frege: The Last Logicist”, Midwest Studies In Philosophy, Volume 6, Issue 1, pp. 17–36, September 1981.
Weiner, J., 1984, “The Philosopher Behind the Last Logicist”, in Wright, C., Frege: Tradition and Influence, Blackwell, 1984.
Weiner, J. 1990, Frege in Perspective, Ithaca, Cornell University Press
Jeshion, R., (2001) “Frege’s Notion of Self-Evidence”, Mind, 110, pp. 937-976.

c) Pattern e Strutture
Resnik, M. (1981): “Mathematics as the Science of Patterns: Ontology and Reference”, Noûs
Shapiro, S. (1997): Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology, Oxford University Press
Reck, E. (2013): “Frege or Dedekind? Towards a Reevaluation of their Legacies”, in The Historical Turn in Analytic Philosophy, E. Reck, ed., Palgrave: London

Parte III: Applicabilità e Frege’s Constraint
a) Il problema dell’applicabilità
Pincock, C. “A Revealing Flaw in Colyvan’s Indispensability Argument”, Philosophy of Science, 71, 61-79.
Steiner, M. (2005). Mathematics: Application and applicability. In S. Shapiro (Ed.), Oxford handbook of the philosophy of mathematics and logic (p. 625-650). Oxford - New York: Oxford University Press.
Batterman, R. (2009), “On the Explanatory Role of Mathematics in Empirical Science”, British Journal for the Philosophy of Science.
Bueno, O., Colyvan, M. (2011), An Inferential Conception of the Application of Mathematics, Noûs, 45 (2):345-374.
Pincock, C. (2010), “On Batterman’s ‘On the Explanatory Role of Mathematics in Empirical Science’”, British Journal for the Philosophy of Science.
Pincock, C. (2012), Mathematics and Scientific Representation, OUP.
b) Matematica pura e matematica applicata: il “Frege’s Constraint”
Wright, C. (2000), “Neo-Fregean Foundations for Real Analysis: Some Reflections on Frege's Constraint”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 41 (4):317—334.
Shapiro, S. (2000). Frege meets dedekind: A neologicist treatment of real analysis. Notre Dame Journal of Formal Logic, 4, 317-421.
Hale, B., (2002) “Real Numbers, Quantities and Measurement”, Philosophia Mathematica (3), vol. 10, pp. 304-333.
Garavaso, P., “On Frege’s Alleged Indispensability Argument”, Philosophia Mathematica, 2005, 13 (2): 160-173.
Sereni, A., Frege, “Indispensability, and The Compatibilist Heresy”, Philosophia Mathematica, forthcoming (http://philmat.oxfordjournals.org/content/early/2014/01/31/philmat.nkt046)
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Raccolte di articoli consigliate:
Benacerraf, P., Putnam, P. (1964), (eds.), Philosophy of Mathematics. Selected Readings, Prentice-Hall, Englewood Cliffs (N.J.), 19641; 2nd edition 19832, Cambridge University Press, Cambridge.

Altri manuali consigliati:
Bostock, D. (2009), Philosophy of Mathematics, an Introduction, Wiley-Blackwell, London
Giaquinto, M. (2002), The search for certainty: a philosophical account of foundations of mathematics, Clarendon Press, Oxford
Plebani, M. (2011), Introduzione alla filosofia della matematica, Carocci, Roma
Potter, M. (2002), Reason’s Nearest Kin, Oxford University Press, Oxford-New York.
Shapiro, S. (2000), Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics, Oxford University Press, Oxford, New York.

 

 

Esame

Esame in forma scritta con restituzione dell'elaborato ed eventuale integrazione orale nelle date sotto indicate:

1^ Appello: 17 marzo (a partire dalle ore 10) - Aula 1-15
2^ Appello: 15 aprile (a partire dalle ore 11) - Aula 1-15

 

 

 

Ambito : Scienze Umane

Semestre: Semestre I

Anno accademico: 2014-2015