Epistemologia e fondamenti della matematica

Programma

Il corso intende approfondire alcuni dei principali temi di discussione nel dibattito contemporaneo in filosofia della matematica nel contesto di una discussione generale su problemi di natura epistemologica. In particolare, dopo aver presentato alcuni dei temi centrali dell'epistemologia (teoria della conoscenza), verranno discussi alcuni problemi epistemologici classici legati alla conoscenza delle verità e degli oggetti della matematica. Verrà inoltre approfondito il ruolo delle definizioni nell'acquisizione di conoscenze matematiche, verrà discussa la distinzione tra posizioni logiciste e strutturaliste, fino a indagare le possibili applicazioni della nozione di grounding metafisico nella chiarificazione della natura delle verità matematiche e al recente dibattito sul pluralismo logico e matematico.

Il corso prevede idealmente sia una parte di lezioni frontali sia una parte consistente a carattere seminariale, strutturata attraverso la lettura diretta e la discussione di testi classici e contemporanei di filosofia della matematica.

Il Seminario "Le basi della conoscenza logica"  (articolato in n. 8 ore ) è particolarmente indicato per gli allievi che seguono il corso "Epistemologia e Fondamenti della Matematica", ma può essere seguito separatamente ed è aperto a tutti gli allievi interessati (ved.pagina del sito "Attività seminariali").

Il corso sarà offerto in inglese, se richiesto.

 

Prerequisiti

Il corso è in particolare indicato a studenti delle classi di scienze umane (filosofia in particolare) e agli studenti provenienti da discipline scientifiche (matematica e fisica in particolare) che vogliano approfondire gli aspetti filosofici di quello strumento fondamentale per la comprensione della realtà che è fornito dalla matematica. Conoscenze pregresse in ambito filosofico e logico sono consigliate, ma non sono requisiti indispensabili. I seminari afferenti al corso (si veda la descrizione) verranno impiegati, sulla base delle competenze degli allievi iscritti, tanto per introdurre alcune conoscenze logiche di base quanto per approfondire la connessione tra i problemi epistemologici della conoscenza matematica e quelli della conoscenza logica.

Svolgimento

Il corso si svolgerà dal 25 ottobre 2018 al 9 gennaio 2019 presso la Sede IUSS di Palazzo del Broletto.

Calendario:

24 ott 2018, 18:00 a 20:00 Annullata
25 ott 2018, 18:00 a 20:00
29 ott 2018, 18:00 a 20:00
30 ott 2018, 18:00 a 20:00
06 nov 2018, 18:00 a 20:00
13 nov 2018, 18:00 a 20:00
14 nov 2018, 18:00 a 20:00 ANNULLATA
15 nov 2018, 18:00 a 20:00 ANNULLATA
20 nov 2018, 18:00 a 20:00
27 nov 2018, 18:00 a 20:00
28 nov 2018, 18:00 a 20:00
04 dic 2018, 17:00 a 20:00 ANNULLATA
11 dic 2018, 16:00 a 18:00 LEZIONE DI RECUPERO
13 dic 2018, 18:00 a 20:00 LEZIONE DI RECUPERO
18 dic 2018, 17:00 a 20:00 LEZIONE DI RECUPERO
9 gen 2019, 18:00 a 20:00 LEZIONE DI RECUPERO (Agg.to 30/11/2018)

 

Bibliografia

Quella che segue è una selezione indicativa dei temi e dei testi cui cui potrà soffermarsi la discussione. La lista definitiva dei testi d'esame (che potrà essere signifcativamente ridotta rispetto ai testi indicati sotto) verrà stabilita a fine corso sulla base degli argomenti effettivamente affrontati. Vista la natura avanzata del corso, la scelta dei temi potrà essere calibrata anche secondo gli interessi specifici degli Allievi iscritti.

 

A) Elementi fondamentali di Epistemologia

Teorie della conoscenza, a cura di C. Calabi, A. Coliva, A. Sereni, G. Volpe, Raffaello Cortina, Milano, 2015. [selezioni]

T. Piazza, Che cos’è la conoscenza, Carocci, 2017. [selezioni]

B) Elementi fondamentali di epistemologia e ontologia della matematica

Benacerraf, P. (1965), “What Numbers Could not Be”, The Philosophical Review, 74:1, 1965, pp. 47-73; numerose xristampe, anche in Benacerref e Putnam (1964), pp. 272-294

Benacerraf, P. (1973), “Mathematical Truth,”, The Journal of Philosophy 70:19, 1973, pp. 661-679, anche in Benacerraf e Putnam (1964), pp. 403-420

Hale, B., Wright, C., (2002), “Benacerraf’s Dilemma Revisited”, European Journal of Philosophy, 10:1, 2002, pp. 101-129

Panza M., Sereni A., Plato’s Problem. An Introduction to Mathematical Platonism, Palgrave Macmillan, 2013 (precedente edizione italiana: Panza M., Sereni A., Il Problema di Platone, Carocci, Roma-Bari, 2010). [parti]

Linnebo, Ø, Philosophy of Mathematics, Princeton University Press, 2017 [parti]

 

C) Definizioni, logicismo e conoscenza a priori

Frege, G. (1884), Die Grundlagen der Arithmetik: eine logische mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, Koebner, Breslau, 1884, trad. ing. di Austin, J. In Frege, G., The Foundations of Arithmetic. A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of Number, Blackwell, Oxford, 1974 [trad. it. di L. Geymonat, “I fondamenti dell’aritmetica” in Frege G., Logica e aritmentica (a cura di Corrado Mangione), Boringhieri, Milano 1965, pp. 207-349].

Dummett, M. 1991: Frege: Philosophy of Mathematics. London: Duckworth, cap. 16.

Hale, Bob & Wright, Crispin (2000). Implicit definition and the a priori. In Paul Boghossian & Christopher Peacocke (eds.), New Essays on the a Priori. Oxford University Press 286—319.

Linnebo, Ø. 2009: “Frege’s Context Principle and Reference to Natural Numbers”, in S. Lindstrom et al. (eds.), Logicism, Intuitionism, and Formalism, Synthese Library 341, pp. 47-69.

Russell,B., Introduction to Mathematical Philosophy, George Allen and Unwin,1919

Hale, B.. Wright, C (2009b), “The Metaontology of Abstraction”, in Chalmers, D., Manley, D.., Wasserman, R., (eds.) Metametaphysics: New Essays on the Foundations of Ontology, Oxford University Press, Oxford, 2009. 178–212.

 

D) NUMERI E STRUTTURE

Dedekind, R. (1888), Was sind und was sollen die Zahlen?, Vieweg, Brunswick, 1888; also in Dedekind, R. (GMW), English translation “The Nature and Meaning of Numbers”, in Dedekind (1901), 31–115, [trad. it. in Scritti sui fondamenti della matematica; a cura di Francesco Gana. - Napoli, Bibliopolis, 1982]

Reck, E. (2003), “Dedekind’s structuralism: an interpretation and partial defense”, Synthese 137: 369–419, 2003.

Boolos, G. (1990), “The Standard of Equality of Numbers”, cit.

Potter, M. (2002), Reason’s Nearest Kin, Oxford University Press, Oxford-New York, Cap. 3.

 

E) Grounding e dipendenza ontologica in matematica

Correia, F. (2008). “Ontological Dependence”, Philosophy Compass, 3, 5, 1013-32.

Correia, F. and Schnieder, B. (2012). Metaphysical Grounding: Understanding the Structure of Reality. CUP, Cambridge, Introduction

Thako, T., An Introduction to Metametaphysics, Cambridge University Press, Cambridge. [parti]

Linnebo, Øystein (2008). “Structuralism and the notion of dependence”, Philosophical Quarterly, 58 (230):59-79.

Rosen, G. “Mathematics and Metaphysical Naturalism”, forthcoming in Kelly James Clark, ed., Blackwell Companion to Naturalism

 

F) Mathematical And Logical Pluralism

Shapiro, S., Varieties of Pluralism and Relativism for Logic, in A Companion to Relativism, ed. Steven D. Hales, Blackwell 2011, pp. 526.552.

Andrea Sereni

Professore Associato di Filosofia e Teoria dei linguaggi