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Il corso ha carattere fortemente interdisciplinare ed intende illustrare in generale i fenomeni che insorgono nei sistemi dinamici nonlineari, come le instabilità temporali e spaziali, la comparsa di oscillazioni spontanee regolari o caotiche (frattali), la formazione spontanea di strutture spaziali.
Verranno studiati esclusivamente i sistemi dissipativi. La dinamica è descritta da sistemi di equazioni differenziali alle derivate ordinarie nel caso di fenomeni puramente temporali e da sistemi di equazioni alle derivate parziali nel caso di fenomeni spazio-temporali. Verranno illustrati svariati esempi nei campi dell’ottica, dell’idrodinamica, delle reazioni chimiche nonlineari, della morfogenesi.

Ordine, strutture e caos

Programma

1) Introduzione al corso: spirito del corso ed universalità. Esempi di instabilità, di strutture spaziali e temporali nei sistemi dinamici nonlineari.
2) Equazioni dinamiche per un generico sistema dinamico nonlineare dissipativo. Sistemi dinamici ad una variabile.
3) Sistemi dinamici ad una variabile: completamento e discussione generale. Stati stazionari e loro stabilità, biforcazioni, esempi.
4) Il laser come sistema paradigmatico.
5) Sistemi dinamici a due variabili. Cicli limite ed oscillazioni spontanee.
6) Esempi di sistemi dinamici a due variabili.
7) Sistemi a tre o più variabili. Oscillazioni quasiperiodiche e tori. Caos deterministico.
8) Sistemi a tre o più variabili. Attrattori strani, frattali. Le vie al caos.
9) Formazione spontanea di strutture spaziali.
10) Mappe a una variabile. Ancora caos, ancora frattali.

Svolgimento

Il corso si svolgerà dal 5 al 27 marzo 2007 presso l'Auletta Multimediale della Sezione Laureati del Collegio Nuovo (ingresso da Via Ettore Tibaldi, 4).

Venti ore del corso saranno dedicate a lezioni, quattro ore a presentazioni seminariali non da parte di Allievi.

Bibliografia

Il testo per le lezioni sarà costituito dal file Powerpoint utilizzato dal docente, che sarà distribuito agli Allievi.
Si consiglia di consultare il volume G.Nicolis, Introduction to Nonlinear Science, Cambridge University Press, 1995 e le fotocopie (che saranno distribuite) di alcune pagine del volume H. Haken, Synergetics-An introduction, Springer-Verlag e di due articoli di rassegna di Lugiato, Narducci e Lugiato, Brambilla, Gatti.

Esame

Ogni allievo preparerà una tesina su un argomento a sua scelta, pertinente alle tematiche del corso.
L’esame orale riguarderà la discussione della tesina e domande relative al corso.

Ambito : Scienze e Tecnologie

Semestre: Semestre II

Anno accademico: 2006-2007