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Il corso sarà offerto in lingua inglese se richiesto

Il Corso si terrà presso il Collegio Borromeo (Piazza Borromeo, 9 - 27100 Pavia).

Trasporto Ottimo

Programma

La teoria del trasporto ottimo affronta il problema di determinare la strategia ottimale per trasportare una certa distribuzione di massa (che, descritta matematicamente per mezzo della teoria della misura, può rappresentare quantità fisiche, risorse, oggetti, beni) da una data configurazione iniziale ad una prestabilita distribuzione di arrivo in modo da minimizzare un costo che viene determinato dal contesto. Si tratta di un problema classico, formulato matematicamente per la prima volta da G. Mongenel 1781 e poi affrontato da numerosi matematici, fisici, economisti fino ai nostri giorni. 
La prima formulazione moderna, e anche il primo notevole contributo alla sua soluzione, fu  proposta da L.V. Kantorovich nel 1942. Il contributo di Kantorovich fu così significativo che gli valse il premio Nobel in Economia nel 1975``for his ontributions to the theory of optimum allocation of  resources'' e il nome ``problema di Monge-Kantorovich'' con cui da allora ci si riferisce a queste questioni.
Il corso si propone di introdurre i risultati principali della teoria, inquadrandoli nell’ambito più generale della programmazione lineare e convessa.
I concetti fondamentali verranno inizialmente presentati ad un livello discreto, più elementare; la seconda parte del corso riguarderà le applicazioni e gli aspetti teorici più avanzati.

Prerequisiti

Per la prima parte del corso sono richieste conoscenze di algebra lineare, calcolo per funzioni di più variabili,elementi di teoria della misura. 
Gli argomenti più specifici della seconda parte del corso potranno variare in funzione degli interessi e della preparazione degli studenti coinvolti.

Svolgimento

Il corso si svolgerà dal 26 ottobre al 3 dicembre 2019

Calendario: 

Sabato 26/10 ore 9-12

Martedì 29/10 ore 18-20

Martedì 5/11 ore 18-20

Sabato 9/11  ore 9 -12

Martedì 12/11 ore 18-20

Giovedì 14/11 ore 18-20

Martedì 19/11 ore 18-20

Giovedì 21/11 ore 18-20

Martedì 26/11 ore 18-20

Sabato 30/11 ore 9-12  

Martedì 3/12 ore 18-20

Bibliografia

F. Santambrogio. Optimal Transport for Applied Mathematicians. 
Birkhauser 2015

https://www.math.u-psud.fr/~filippo/OTAM-cvgmt.pdf

Dispense fornite dal docente

Ulteriori riferimenti per approfondire: 

L. Ambrosio, N. Gigli, and G. Savaré, Gradient flows in metric spaces and in the space of probability measures.

Lectures in Mathematics ETH Zurich, Birkhauser Verlag, 2008.

L. C. Evans, Partial differential equations and Monge-Kantorovich mass transfer
in Current developments in mathematics, 1997 (Cambridge, MA), Int. Press, Boston, MA, 1999, pp. 65– 126.

C. Villani, Topics in optimal transportation.
vol. 58 of Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society, Providence, RI, 2003.

C. Villani, Optimal transport, old and new. 
Springer Verlag, 2008. 

Giuseppe Savarè

Full Professor, Mathematical Analysis Department of Mathematics “F. Casorati”, University of Pavia, Italy

Classe : Scienze Tecnologie e Società

Ambito : Scienze e Tecnologie

Periodo: Semestre I

Anno accademico: 2019-2020

Luogo : Pavia - Collegio Borromeo (Piazza Borromeo, 9

Durata : 25 ore