Numeri, oggetti e concetti: temi di metafisica e matematica

Programma

Che cosa vuol dire che i numeri esistono? Uno dei principali interrogativi della filosofia della matematica contemporanea riguarda l’esistenza degli oggetti matematici. Nella prima parte di questo seminario vedremo come la tesi platonista, secondo cui i numeri esistono indipendentemente dai nostri concetti, può essere esplicata tramite la nozione di impegno ontologico, che può essere chiarita, a sua volta, per mezzo delle nozioni formali di interpretazione, soddisfacibilità, e conseguenza logica. La seconda parte del seminario si incentrerà invece su alcuni posizioni recenti che mirano a sostenere che la questione stessa circa l’esistenza degli oggetti matematici sia banale, equivoca, o comunque non sostanziale, prendendo in esame (i) il deflazionismo ontologico; (ii) il pluralismo matematico, secondo cui teorie matematiche incompatibili possono essere entrambe vere o corrette; e (iii) forme contemporanee di “realismo senza oggetti”, secondo le quali è possibile affermare che ci sono numeri senza impegnarsi all’esistenza di oggetti matematici.
Discuteremo se, e come, tali posizioni si inseriscono nel dibattito classico tra platonismo e nominalismo in filosofia della matematica.
Nella parte conclusiva de I Fondamenti dell'aritmetica (1884) Frege accenna ad un sorprendente risultato, noto come teorema di Frege: le verità fondamentali dell'aritmetica (i cosiddetti assiomi di Peano-Dedekind) possono essere derivati dal Principio di Hume (HP), che asserisce che il numero degli F è identico al numero dei G se e solo se F e G possono essere posti in corrispondenza uno-a-uno. I neologicisti hanno tradizionalmente sostenuto che il teorema di Frege ha un significato per la semantica e l'epistemologia dell'aritmetica, e che tale teorema mostra, in particolare, che gli assiomi di Peano-Dedekind sono verità analitiche e a priori. Di recente, tuttavia, Crispin Wright ha accennato ad un altro programma, in parallelo all'impresa neo-logicista: mostrare, attraverso il teorema di Frege, che il Principio di Hume fornisce una fondazione metafisica per le verità aritmetiche. 

A partire dal progetto di Wright, questo seminario mira ad introdurre i partecipanti ad alcuni temi chiave dell'interazione tra matematica e metafisica. Il seminario si svolgerà in forma di lezioni tematiche incentrate su alcune nozioni fondamentali: 

- grounding: dipendenza metafisica, spiegazione non causale, logiche del grounding; il teorema di Frege spiega gli assiomi di Peano-Dedekind?

- essenza, spiegazione matematica, account di Steiner; in che senso HP fornisce la natura intrinseca dei numeri?

- identità, individuazione, identità tra fatti; in che sense il lato sinistro di HP è una "riconcettualizzazione" del suo lato destro?

Prerequisiti:

Questo Seminario didattico integra il corso "Filosofia della matematica: Fondazione, logica, e spiegazione" tenuto dal prof. Andrea Sereni. Il Seminario può essere sia come integrazione e approfondimento del corso, ma anche anche come ciclo di seminari indipendente sui temi in programma.

Calendario:

11 Dic 2020, 18-20
12 Dic 2020, 10-12
14 Dic 2020, 18-20
15 Dic 2020, 18-20

Bibliografia:

Frege, Gottlob. Logica, pensiero, e linguaggio, a cura di Carlo Penco ed Eva Picardi. Laterza, 2019.

Wright, Crispin. "Frege and Logicism", in Logic, Language, and Mathematics, a cura di A. Miller. Oxford University Press 2020, pp. 279-353.

 

Relatore

Dott. Luca Zanetti