Fondamenti di calcolo scientifico

Programma

1. Alcuni modelli a tempo discreto. Fibonacci, Lodka-Volterra, funzione logistica. Dinamica associata alla funzione logistica.
2. Laboratorio informatico. Breve introduzione al linguaggio di programmazione Matlab e approssimazione di modelli a tempo discreto.
3. Introduzione ai modelli a tempo continuo. Dinamica delle popolazioni. Introduzione ai metodi numerici di base per le equazioni differenziali ordinarie.
4. Metodo di Galerkin per un equazione differenziale ordinaria.
   Condizionamento di un problema e stabilita' numerica. Dalla dimensione finita alla dimensione infinita: richiami sulle serie di Fourier.
5. Esempi di modelli: diffusione termica, corda elastica.
   Equazioni alle derivate parziali: il Laplaciano. Esempi di condizioni al contorno. Esempi di equazioni alle derivate parziali: l'equazione del trasporto, l'equazione delle onde, l'equazione del calore. Soluzioni generali delle equazioni presentate. Introduzione alla classificazione delle equazioni alle derivate parziali.
6. Introduzione al metodo delle differenze finite.
7. Introduzione al metodo degli elementi finiti e agli elementi finiti misti.
8. Laboratorio informatico. Caso patologici: diffusione reazione, diffusione trasporto. Approssimazione di problemi iperbolici:
   equazione di trasporto. Approssimazione di problemi parabolici: il theta-metodo. Introduzione agli elementi finiti misti. Esempi e controesempi sull'approssimazione del laplaciano in forma mista.

Svolgimento

Il corso si svolgerà dal 10 novembre al 2 dicembre presso l'Aula 5 del Nuovo Polo didattico della Facoltà di Ingegneria (Via Ferrata).

Bibliografia

A. Quarteroni. Modellistica Numerica per Problemi Differenziali.
Springer.

Appunti, programmi e note varie.

Siti di interesse:
http://jcckit.sourceforge.net/
http://users.ece.gatech.edu/mcclella/matlabGUIs/