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Fondamenti di calcolo scientifico
Programma
- Alcuni modelli a tempo discreto. Fibonacci, Lodka-Volterra, funzione logistica. Dinamica associata alla funzione logistica.
- Laboratorio informatico. Breve introduzione al linguaggio di programmazione Matlab e approssimazione di modelli a tempo discreto.
- Introduzione ai modelli a tempo continuo. Dinamica delle popolazioni. Introduzione ai metodi numerici di base per le equazioni differenziali ordinarie.
- Metodo di Galerkin per un equazione differenziale ordinaria.
Condizionamento di un problema e stabilita' numerica. Dalla dimensione finita alla dimensione infinita: richiami sulle serie di Fourier. - Esempi di modelli: diffusione termica, corda elastica.
Equazioni alle derivate parziali: il Laplaciano. Esempi di condizioni al contorno. Esempi di equazioni alle derivate parziali: l'equazione del trasporto, l'equazione delle onde, l'equazione del calore. Soluzioni generali delle equazioni presentate. Introduzione alla classificazione delle equazioni alle derivate parziali. - Introduzione al metodo delle differenze finite.
- Introduzione al metodo degli elementi finiti e agli elementi finiti misti.
- Laboratorio informatico. Caso patologici: diffusione reazione, diffusione trasporto. Approssimazione di problemi iperbolici:
equazione di trasporto. Approssimazione di problemi parabolici: il theta-metodo. Introduzione agli elementi finiti misti. Esempi e controesempi sull'approssimazione del laplaciano in forma mista.
Svolgimento
Il corso si svolgerà dal 10 novembre al 2 dicembre presso l'Aula 5 del Nuovo Polo didattico della Facoltà di Ingegneria (Via Ferrata).
Bibliografia
A. Quarteroni. Modellistica Numerica per Problemi Differenziali.
Springer.
Appunti, programmi e note varie.
Siti di interesse:
http://jcckit.sourceforge.net/
http://users.ece.gatech.edu/mcclella/matlabGUIs/
Ambito : Scienze e Tecnologie
Periodo: Semestre I
Anno accademico: 2006-2007