La matematica contemporanea sta vivendo una trasformazione profonda, silenziosa ma radicale: il passaggio da una disciplina fondata esclusivamente sulla dimostrazione scritta a un ecosistema ibrido, in cui strumenti digitali, linguaggi formali e proof assistants ridefiniscono il modo stesso di costruire e verificare la verità matematica. È in questo scenario che si colloca il primo appuntamento del ciclo Mathematicae. Lingua franca, promosso dal Collegio Ghislieri nell’ambito delle conferenze organizzate dagli alunni del Collegio – Associazione Ghislieri Scienza.
Mercoledì 8 aprile (Aula Bernardi, ore 18) Silvia De Toffoli terrà la conferenza The Technological Turn in Mathematics, dedicata a uno dei cambiamenti più significativi della pratica matematica contemporanea: l’integrazione tra ragionamento umano e strumenti computazionali avanzati. Al centro dell’incontro, tecnologie in rapida evoluzione come gli Interactive Theorem Provers (ITP), gli Automated Theorem Provers (ATP) e i Large Language Models (LLM) — tutte riconducibili alla grande categoria dell’ “intelligenza artificiale per la matematica” — e il loro impatto non solo sulla validazione dei risultati, ma sulla comprensione stessa dei processi matematici e sulla produzione collettiva della conoscenza.
La riflessione proposta da De Toffoli — sviluppata in collaborazione con Fenner Tanswell — esplora le implicazioni di queste innovazioni su come il sapere matematico viene creato e condiviso, e su come esse stiano ridisegnando la dimensione sociale della disciplina: le dinamiche di collaborazione, i rapporti di fiducia tra ricercatori e, più in profondità, il rapporto stesso tra umano e macchina. Strumenti come gli ITP rendono possibili collaborazioni su larga scala di tipo inedito, in cui la fiducia reciproca tra i partecipanti non è più un ingrediente necessario: la verifica formale la sostituisce, o almeno la ridefinisce. Al tempo stesso, queste tecnologie aiutano a compensare la fallibilità umana, ma aprono interrogativi spinosi sulla natura della formalizzazione e sul rapporto tra matematica tradizionale e matematica formale.
Se gli ITP trasformano i processi di verifica e collaborazione, i Large Language Models pongono una sfida ulteriore e forse più radicale: ridisegnano la divisione del lavoro epistemico tra esseri umani e macchine, spingendo i filosofi della matematica a interrogarsi sul valore stesso della loro attività. Il cosiddetto “technological turn” non rappresenta dunque soltanto un’evoluzione tecnica, ma implica una ridefinizione epistemologica della disciplina nella sua interezza: la matematica si configura sempre più come uno spazio condiviso, e la domanda su dove finisca il pensiero umano e dove inizi quello della macchina diventa tutt’altro che retorica.
Introduce l’incontro Jessica Carter (Aarhus University).
Silvia De Toffoli è filosofa della matematica e ricercatrice presso la Scuola Universitaria Superiore IUSS di Pavia. La sua attività scientifica si colloca all’incrocio tra epistemologia, filosofia della matematica e studi sulle pratiche scientifiche, con particolare attenzione al ruolo degli strumenti cognitivi e tecnologici nei processi di scoperta e giustificazione. Ha pubblicato su riviste internazionali e collabora a progetti di ricerca dedicati alla trasformazione digitale della matematica.
Jessica Carter è ricercatrice presso Aarhus University, dove si occupa di filosofia della matematica e logica. I suoi studi indagano le forme della dimostrazione matematica e le pratiche epistemiche della disciplina, con particolare attenzione al rapporto tra formalizzazione, comprensione e comunicazione del sapere matematico.
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